4. 以下哪对点到原点 (0, 0) 的曼哈顿距离是相等的？
正确答案：D. (1, 5) 和 (3, 3)
解析：
计算每个点到原点(0, 0)的曼哈顿距离：
A: d(3,2) = |3-0|+|2-0|=5; d(2,4) = |2-0|+|4-0|=6. 不相等。
B: d(4,1) = |4-0|+|1-0|=5; d(3,3) = |3-0|+|3-0|=6. 不相等。
C: d(5,0) = |5-0|+|0-0|=5; d(4,2) = |4-0|+|2-0|=6. 不相等。
D: d(1,5) = |1-0|+|5-0|=6; d(3,3) = |3-0|+|3-0|=6. 相等。
因此，选项 D 中的两个点到原点的曼哈顿距离都是 6。
6. 点 A(-2, 4) 与点 B(5, 1) 之间的曼哈顿距离是
。
正确答案：9
解析：
d = |x₁ - x₂| + |y₁ - y₂|
d = |-2 - 5| + |4 - 1|
d = |-7| + |3|
d = 7 + 3 = 9
7. 如果一个点 P(x, y) 到原点 (0, 0) 的曼哈顿距离为 6，且该点在第一象限 (x > 0, y > 0)，请写出一个可能的点 P 的坐标（格式：x,y）。例如：。
(答案不唯一，符合条件即可)
可能答案：1,5 或 2,4 或 3,3 或 4,2 或 5,1 (填入其中任意一个格式正确的即可算对)
解析：
曼哈顿距离 d = |x - 0| + |y - 0| = |x| + |y|。
因为点在第一象限，x > 0 且 y > 0，所以 |x| = x, |y| = y。
因此，我们需要找到 x + y = 6 的正整数解 (x, y)。
可能的解有：(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)。
8. 在一个网格地图上，机器人从 (2, 8) 移动到 (6, 4)。它只能水平或垂直移动。它移动的最短距离是 个单位。
正确答案：8
解析：
计算两点的曼哈顿距离：
d = |2 - 6| + |8 - 4|
d = |-4| + |4|
d = 4 + 4 = 8
9. 已知点 M(x, 3) 到点 N(1, -2) 的曼哈顿距离为 8。如果 x > 1，那么 x 的值是 。
正确答案：4 (需要更新，下面解析是错的) 答案应该是 4
解析：
曼哈顿距离 d = |x - 1| + |3 - (-2)| = 8
d = |x - 1| + |3 + 2| = 8
d = |x - 1| + |5| = 8
d = |x - 1| + 5 = 8
|x - 1| = 8 - 5 = 3
因为 x > 1，所以 x - 1 > 0，因此 |x - 1| = x - 1。
x - 1 = 3
x = 3 + 1 = 4
所以 x 的值是 4。
10. 从点 (0, 0) 到点 (5, 5) 的所有曼哈顿最短路径中，必须经过点 (2, 3) 的路径有多少条？ 提示：先计算从 (0,0)到(2,3)的路径数，再计算从(2,3)到(5,5)的路径数，然后相乘。答案是 。
正确答案：30 (需要更新，下面解析是错的) 答案是 30
解析：
问题分解为两部分：
1. 从 (0, 0) 到 (2, 3) 的最短路径数：
水平移动 Δx = 2-0 = 2 步，垂直移动 Δy = 3-0 = 3 步。总步数 = 2 + 3 = 5。
路径数 = C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10 条。
2. 从 (2, 3) 到 (5, 5) 的最短路径数：
水平移动 Δx = 5-2 = 3 步，垂直移动 Δy = 5-3 = 2 步。总步数 = 3 + 2 = 5。
路径数 = C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10 条。
根据乘法原理，总的必须经过点 (2, 3) 的最短路径数 = (从 (0,0)到(2,3)的路径数) × (从(2,3)到(5,5)的路径数)
总路径数 = 10 × 10 = 100 条。