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Trie树定义

Trie树（发音为 "try"），又称前缀树或字典树，是一种用于高效存储和检索字符串集合的树形数据结构。

它的核心思想是利用字符串的公共前缀来减少存储空间和查询时间。相同前缀的字符串在树中共享相同的路径。

主要特点：

根节点不包含字符。
除根节点外，每个节点只包含一个字符。
从根节点到某一节点路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串前缀。
每个节点的所有子节点包含的字符都不同。
通常会有一个标记来指示该节点是否是一个完整单词的结尾。

应用场景：搜索引擎的自动补全、拼写检查、IP路由查找等。

Trie树节点结构

一个典型的Trie树节点包含以下关键信息：

子节点引用 (Children)：通常是一个映射（如哈希表、字典）或固定大小的数组（如果字符集有限，如26个小写字母），用于存储指向下一个字符节点的链接。键/索引代表字符，值代表对应的子节点。
结束标志 (isEndOfWord / isTerminal)：一个布尔值，标记从根到当前节点的路径是否构成了一个存储在Trie中的完整单词。
(可选) 单词计数 (Count)：记录以该节点结尾的单词数量。
(可选) 前缀计数 (PrefixCount)：记录有多少单词共享以该节点结束的前缀。

示例 (伪代码):

类 TrieNode {
    // 假设只包含小写字母 'a' 到 'z'
    TrieNode[] children = new TrieNode[26]; // 子节点数组
    布尔值 isEndOfWord = false;       // 单词结束标志

    // 或者使用映射，更通用
    // Map<字符, TrieNode> children = new HashMap<>();
}
                        

Trie树核心操作

Trie树主要支持以下三个基本操作：

插入 (Insert)：将一个新单词添加到Trie树中。从根节点开始，沿着单词的字符路径前进。如果路径上的某个字符对应的子节点不存在，则创建新节点。到达单词末尾时，将最后一个字符对应的节点的“结束标志”设为真。
查找 (Search)：检查Trie树中是否存在某个完整的单词。同样从根节点沿单词字符路径前进，如果中途遇到路径中断（子节点不存在），则单词不存在。如果路径完整走完，还需检查最后一个节点的“结束标志”是否为真。
前缀搜索 (StartsWith / Prefix Search)：检查Trie树中是否存在以特定前缀开头的单词。与查找类似，沿前缀字符路径前进，只要能完整走完前缀路径（不需要检查结束标志），就表示存在此前缀。

这些操作的时间复杂度通常为 O(m)，其中 m 是被操作单词（或前缀）的长度，这使得Trie在处理大量字符串时非常高效。

接下来，我们将进入“算法演示”部分，通过可视化动画直观地展示这些操作的执行过程。

控制面板

词库输入 (每行一个单词):

单个单词操作:

操作:

可视化区域

结果与日志

匹配结果:

伪代码

C++ 实现

扩展知识

Trie树基本操作伪代码

1. 节点结构

类 TrieNode:
    // 子节点映射，键是字符，值是子节点
    子节点 = 新 映射<字符, TrieNode>
    // 标记当前节点是否代表一个完整单词的结束
    是否单词结尾 = 假
                    

2. 插入操作

函数 插入(根节点, 单词):
    当前节点 = 根节点

    对于 单词 中 的 每个字符 c:
        如果 当前节点.子节点 不 包含键 c:
            // 如果字符路径不存在，创建新节点
            当前节点.子节点[c] = 新 TrieNode()
        // 移动到下一个节点
        当前节点 = 当前节点.子节点[c]

    // 单词遍历完成，标记结尾
    当前节点.是否单词结尾 = 真
                    

3. 查找操作

函数 查找(根节点, 单词):
    当前节点 = 根节点

    对于 单词 中 的 每个字符 c:
        如果 当前节点.子节点 不 包含键 c:
            // 路径中断，单词不存在
            返回 假
        // 继续沿路径前进
        当前节点 = 当前节点.子节点[c]

    // 检查路径走完后，是否是单词结尾
    返回 当前节点.是否单词结尾
                    

4. 前缀搜索操作

函数 前缀搜索(根节点, 前缀):
    当前节点 = 根节点

    对于 前缀 中 的 每个字符 c:
        如果 当前节点.子节点 不 包含键 c:
            // 前缀路径不存在
            返回 假
        // 继续沿路径前进
        当前节点 = 当前节点.子节点[c]

    // 前缀路径存在
    返回 真

// --- 获取所有此前缀开头的单词 (扩展) ---
函数 查找此前缀节点(根节点, 前缀):
    当前节点 = 根节点
    对于 前缀 中 的 每个字符 c:
        如果 当前节点.子节点 不 包含键 c: 返回 空
        当前节点 = 当前节点.子节点[c]
    返回 当前节点

函数 收集单词(节点, 当前前缀, 结果列表):
    如果 节点.是否单词结尾:
        结果列表.添加(当前前缀)

    对于 每个键值对 (字符 c, 子节点 nextNode) 在 节点.子节点 中:
        收集单词(nextNode, 当前前缀 + c, 结果列表)

函数 获取此前缀所有单词(根节点, 前缀):
    前缀末尾节点 = 查找此前缀节点(根节点, 前缀)
    结果列表 = 新 列表<字符串>
    如果 前缀末尾节点 != 空:
        收集单词(前缀末尾节点, 前缀, 结果列表)
    返回 结果列表
                    

Trie树C++完整实现 (基于 `unordered_map`)

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#include <string>
#include <memory> // 为了使用智能指针 std::unique_ptr

// Trie 节点定义
struct TrieNode {
    std::unordered_map<char, std::unique_ptr<TrieNode>> children; // 子节点映射，使用智能指针管理内存
    bool isEndOfWord; // 标记是否为单词结尾

    TrieNode() : isEndOfWord(false) {} // 构造函数
};

// Trie 树类定义
class Trie {
private:
    std::unique_ptr<TrieNode> root; // 根节点，使用智能指针

    // 辅助函数：递归收集以某个节点开头的所有单词
    void collectWords(TrieNode* node, std::string currentPrefix, std::vector<std::string>& results) {
        if (node==nullptr) {
            return; // 如果节点为空，直接返回
        }

        if (node->isEndOfWord) {
            results.push_back(currentPrefix); // 如果是单词结尾，添加到结果列表
        }

        // 遍历所有子节点
        for (const auto& pair : node->children) {
            collectWords(pair.second.get(), currentPrefix + pair.first, results); // 递归调用
        }
    }

    // 辅助函数：查找给定前缀的最后一个节点
    TrieNode* findPrefixNode(const std::string& prefix) {
        TrieNode* currentNode = root.get();
        for (char c : prefix) {
            if (currentNode->children.find(c) == currentNode->children.end()) {
                return nullptr; // 路径不存在
            }
            currentNode = currentNode->children[c].get();
        }
        return currentNode; // 返回前缀的最后一个节点
    }


public:
    // 构造函数：初始化根节点
    Trie() : root(new TrieNode()) {}

    // 插入单词
    void insert(const std::string& word) {
        TrieNode* currentNode = root.get(); // 从根节点开始
        for (char c : word) {
            // 如果字符对应的子节点不存在，则创建
            if (currentNode->children.find(c) == currentNode->children.end()) {
                currentNode->children[c] = std::make_unique<TrieNode>();
            }
            // 移动到子节点
            currentNode = currentNode->children[c].get();
        }
        currentNode->isEndOfWord = true; // 标记单词结束
    }

    // 查找完整单词
    bool search(const std::string& word) {
        TrieNode* node = findPrefixNode(word);
        return node != nullptr && node->isEndOfWord; // 节点存在且是单词结尾
    }

    // 检查是否存在指定前缀
    bool startsWith(const std::string& prefix) {
        return findPrefixNode(prefix) != nullptr; // 只要前缀节点存在即可
    }

    // 获取所有以指定前缀开头的单词
    std::vector<std::string> getWordsWithPrefix(const std::string& prefix) {
        std::vector<std::string> results;
        TrieNode* prefixNode = findPrefixNode(prefix);
        if (prefixNode != nullptr) {
            collectWords(prefixNode, prefix, results); // 从前缀末尾节点开始收集
        }
        return results;
    }
};

// --- 主函数示例 ---
// int main() {
//     Trie trie;
//     trie.insert("apple");
//     trie.insert("apply");
//     trie.insert("application");
//
//     std::cout << "Search 'apple': " << (trie.search("apple") ? "Found" : "Not Found") << std::endl; // Found
//     std::cout << "Search 'app': " << (trie.search("app") ? "Found" : "Not Found") << std::endl;     // Not Found
//     std::cout << "Starts with 'app': " << (trie.startsWith("app") ? "Yes" : "No") << std::endl;  // Yes
//
//     std::vector<std::string> words = trie.getWordsWithPrefix("app");
//     std::cout << "Words starting with 'app': ";
//     for(const auto& word : words) {
//         std::cout << word << " ";
//     } // apple apply application
//     std::cout << std::endl;
//
//     return 0;
// }
                    

Trie树扩展知识

标准的Trie树虽然直观且在某些场景下高效，但也存在一些缺点和可以优化的方向：

1. 空间效率问题

当字符集很大或字符串很长时，Trie树可能会占用大量内存，因为每个节点可能需要存储指向所有可能字符的指针（或数组索引），即使很多指针是空的。

2. 压缩Trie (Patricia Tree / Radix Tree)

为了解决空间问题，可以对Trie进行压缩。压缩Trie（基数树）会将只有一个子节点的中间节点链合并。节点之间的边不再代表单个字符，而是代表一个字符序列（子串）。这大大减少了节点数量，尤其是在处理长字符串或稀疏数据集时。

优点：显著节省空间。
缺点：实现相对复杂，插入和删除操作可能需要拆分或合并节点。

3. 双数组Trie (Double-Array Trie)

双数组Trie是一种极其节省空间的Trie实现方式，常用于需要极高性能和低内存占用的场景（如输入法引擎、自然语言处理库）。它使用两个一维数组（`base` 和 `check`）来紧凑地表示整个Trie的结构和转移。

优点：极高的空间效率和查找速度（接近 O(1) 的字符访问）。
缺点：构建和更新（插入/删除）非常复杂，通常用于静态或很少更新的词典。

4. Aho-Corasick 算法

Aho-Corasick算法是在Trie树的基础上构建一个有限自动机，用于在一个文本中高效地同时查找多个模式串（关键字）。它通过添加“失败链接”（failure links）来优化匹配过程，当当前路径匹配失败时，可以快速跳转到可能匹配的次长前缀，避免了从头重新匹配。

应用：文本过滤、多模式匹配、生物信息学等。
核心：Trie结构 + 失败函数。

5. 性能优化考虑

节点数据结构：根据字符集大小和稀疏性选择合适的子节点表示（固定数组 vs. 哈希表 vs. 平衡树）。对于小而密集的字符集（如小写字母），数组可能更快；对于大而稀疏的字符集（如Unicode），哈希表更节省空间。
内存分配：频繁的节点创建和销毁可能导致内存碎片和开销。可以考虑使用内存池（Memory Pool）来预分配和管理节点内存。
缓存友好性：数组表示（尤其是双数组Trie）通常比基于指针和哈希表的实现具有更好的缓存局部性，从而提高访问速度。

理解这些扩展知识有助于根据具体应用场景选择或设计更合适的Trie变体。